原发布者:eisheekui§8-2极惯性矩惯性矩惯性积y定义：定义：dAyρx0截面对o点的极惯性矩为x截面对x,y轴的惯性矩分别为IyIx=∫AxdA2=∫AydA2因为ρ=x y22ydAyρx02x所以Iρ=Ix Iy截面对x,y轴的惯性积为Ixy=∫AxydA惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零。也可能等于零。若x,y两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则截面对x,y轴的截面的对称轴，dxdxxydAy惯性积一定等于零。截面对x,y轴的惯性半俓为i=yIy,ix=AIxA例2_1解：轴的惯性矩。求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。dA=bdy2h2h223Ix=∫AydA2bh=∫AydA=∫bydy=Ix123yIy=hb12dyhCyxb例2-2求圆形截面对其对称轴的惯性矩。解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为yIρ=πd324Ix Iy=IρIx=Iy4x所以Ix=Iy=πd64
惯性矩和极惯性矩的定义是不一样的。惯性矩是平面图形对坐标轴上某一轴(x轴，或者y轴)的矩，极惯性矩是平面图形对坐标轴原点(即o点)的矩
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